质量工具之矩阵图

1. 什么是矩阵图

20世纪末，有一部非常有名的科幻电影《The Matrix》(译名为《黑客帝国》)。《黑客帝国》三部曲展现的是，人们所生活的世界是由一个巨大的计算机智能“矩阵”控制的虚拟世界，一切看似“真实”的信息由其创造并传播，人类为了自由与“矩阵”斗争。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵在电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。当前非常热门的计算机领域，如机器学习、人工智能、神经网络都是基于矩阵形成的算法。

可以预见的是，通过计算机技术的应用，以质量知识库等为基础，质量管理也将向智能化进化。

矩阵在组织管理中有很多应用，比如风险评估矩阵、概率影响矩阵、道斯矩阵(SWOT分析)、职责分配矩阵RAM(RACI)、散点图矩阵、相关性矩阵、优先级矩阵、波士顿矩阵等，使用这些矩阵可以更有效和高效进行战略决策、质量管理、项目管理和持续改进等，矩阵图则是质量管理人员常用的QC新七种工具之一。

矩阵图，是从需要分析的事项中找出成对的因素组，分别排成行和列，找出行与列交叉点的关系或相关性的大小，从而探讨问题点的一种方法。

矩阵图可以展现2组或2组以上成对因素间的关系，同时能获得更多的相关性信息，其特点如下：

(1) 分析成对的影响因素，方便做多元性评估；

(2) 成对因素之间的相关性清晰明了，便于确定重点；

(3) 可根据多元性评估，将潜伏的各项因素找出来；

(4) 在系统图、关联图、亲和图等手法已分析至极限时，可以结合使用矩阵图。

例如时间管理四象限法，实际上就可以看作是按照“紧急”和“重要”2组成对因素（时间组：紧急/不紧急是一组，重要程度组：重要/不重要为另一组）组成的矩阵图，只不过是更加清晰地放在二维坐标轴的四个象限里而已。

在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素。可以将这些二元因素找出来，形成矩阵图，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。

在确定二元因素交叉点时，可以进行团队头脑风暴。如果交叉点能够取得数据，就按照计量型数据标出；如果无法取得数据时，则依经验转换成计数型数据再决定。

有时候二元因素交点的重要度各不相同，可以用文字或数据写在交点上，使重要度更明确，也可用各种记号区别。

2. 矩阵图的类型

可以根据所分析因素的成对组数不同，把矩阵图按照形状进行分类。常用的矩阵图有：L型、T型、Y型、X型、C型和屋顶型(Roof Shaped Matrix)等，形状的不同取决于成对因素组数的多少。

L型矩阵图

用矩阵的行和列排列成的二元表A&A或A&B来表达一组成对因素A、A或两组成对因素A、B，形似字母‘L’，所以称为L形矩阵图。L型矩阵图是最基本的矩阵图，非常适用于表示两组成对因素之间的关系或相关性的大小，在组织中最为常见且使用者较多，例如员工素质矩阵。

T型矩阵图

是三组因素A、B、C组成的两个A&B、A&C的L型矩阵图合在一起形成的矩阵图，形似字母‘T’，所以称为T形矩阵图。T型矩阵图可以清楚表达A、B、C 间三组成对因素的关系，譬如可用于分析质量问题“缺陷一原因一工序”之间的关系，也可用于新产品或新材料开发“成分一特性一用途”之间的关系等。

Y型矩阵图

是三组因素A、B、C组成的三个A&B、B&C、C&A的L型矩阵图合在一起而形成的矩阵图，形似字母‘Y’，所以称为Y形矩阵图。Y形矩阵图可以清楚表达A、B、C三组成对因素彼此间的关系。

X型矩阵图

是四组因素A、B、C、D组成的A&B、A&C、C&D、B&D的L型矩阵图合在一起形成的矩阵图，形似字母‘X’，所以称为X形矩阵图。X形矩阵图可以清楚表达A&B、A&C、C&D、B&D四组成对因素间的相互关系。

C型矩阵图

是以A、B、C三组因素为边所形成的六面体，A&B&C所确定的三维空间上的交叉点表示A、B、C三组因素间的关系，形似字母‘C’，所以称为C形矩阵图。

C形矩阵图比较复杂，类似三维散点图，但是又有所不同，有兴趣的朋友可以自己总结两者的相同点和不同点。

屋顶型矩阵图

一组因素A、A或两组因素A、B的L型或T型矩阵图合在一起使用，以表示一组因素组内的关系或两组因素的相互关系及组内的关系，其中组内的关系形状类似于“屋顶”，所以称为屋顶型矩阵图。屋顶型矩阵图常用于QFD，利用多组成对因素形成带“屋顶”的质量屋，QFD是加强版的屋顶型矩阵图。

除了以上矩阵图外，还有P型矩阵图 ，是由A、B、C、D、E五组因素组成的L型矩阵图合在一起形成的矩阵图。

不同形状矩阵图的适用场合如下表：

3. 矩阵图的应用

在组织管理、个人工作和日常生活中，矩阵图均有非常广泛的应用，以下仅列出几个方面，供读者参考：

(1) 竞争对手分析；

(2) 新产品策划和实现；

(3) 新课题研究，新产品、新材料开发；

(4) 根本原因分析；

(5) 优先级排序；

(6) 多因素关系分析；

从PDCA的角度，矩阵图的应用总结如下：

矩阵图利用多元的思考方式和各因素间的组合关系，着眼于由行的因素与列的因素所构成的二元因素交叉点，在短时间内从二元因素的分配中探索问题的所在及问题的型态，分析现象、问题与原因三者之间的关联性，探求解决问题的构想，进而获得解决问题的对策。下面仅列出部分应用场景，有兴趣的读者可以自行总结。

1）根本原因分析

当过程中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，就可以应用矩阵图，分析产生不良的原因及其影响因素，并结合其他质量工具，进行根本原因分析并采取纠正预防措施，把这些不良现象一举消除。比如：

a. 为提高产品质量，降低客户投诉，以质量特性和缺陷组成L型矩阵图，或者以质量特性、工序和缺陷组成T型矩阵图，分析质量特性、工序和缺陷的关系和相关性，并寻求对策以采取纠正预防措施；

b. 进行质量改善，将一次交检合格率FPY、工序和生产节拍组成C型矩阵图进行相关性分析，进而采取措施提高FPY和返工返修率；

c. 将设备利用率、生产效率和产品合格率三组因素组成Y型矩阵图进行相关性分析，以确定提高OEE的措施；

d. 管理评审时，汇总最近几年三方审核时出现的不合格项，结合发生的过程、职责和措施，形成X型矩阵图，以评价质量体系的有效性并找到改进的机会。

6sigma方法论中的测量阶段，使用因果矩阵C&E（Cause & Effect Matrix)进行流程输入分析，这时的C&E矩阵也可以看作是简化版的QFD，而C&E的输出可以用于FMEA及control plans中进行更深入的分析。

2）质量功能展开QFD

比如新产品开发时，利用矩阵图，从设计到生产的每个过程都进行质量功能展开，明确客户要求的产品特性或服务特性与实现这些特性的过程之间的关系，找到改进切入点，从而提高设计质量、缩短开发周期并降低成本。

日本企业应用QFD是非常成功的。应用QFD的企业，成本可以削减50%，开发时间缩短30%，生产率提高200%。上世纪70年代后期，日本丰田公司在应用QFD后，取得了巨大的经济效益，能够以每三年半时间投放一项新产品。与此相比，同时期的美国汽车公司却需要5年时间才能够把一项新产品推向市场。

3）风险评估

利用矩阵图可以评估各种风险，从组织战略、运营、设备故障、产品质量、ESH乃至日常生活的个人投资等，都可以通过矩阵图，简单明了表达出风险的程度或相关性。

在汽车、铁路等行业，使用FMEA等工具，通过对产品特性和过程特性进行失效评价，进一步提高产品的可靠性。在完成失效模式、失效影响、失效起因和控制的初始确认以及严重度S、频度O和探测度D的评级后，必须确认是否需要进一步采取措施来降低风险。由于资源、时间、技术和其它因素的固有限制，必须选择如何最好地将这些工作进行优先排序。

2019年发布的FMEA第5版手册使用措施优先级（AP）方法代替RPN，提供了所有1000种S、O、D的可能组合。根据不同的S、O、D组合，可以通过查表确定相应的风险控制措施的优先级（AP）。

针对不同AP优先级，采取有针对性的措施降低风险级别，同时也可以判定现有的控制是否充分。该方法首先着重于严重度，其次为频度，然后为探测度。其逻辑遵循了FMEA的失效预防目的。

4）试验设计DOE

使用DOE时，通常要做多因子试验，在y=f(x1,...xi,...,xn)中，如果试验的因素xi较多，可能就需要对试验因素进行筛选。这时可以对一些历史数据进行整理或者完全可靠的经验理论分析，然后应用矩阵图，来减少试验因子，再使用一些低解析度的两水平试验或者专门的筛选试验来寻找优化的试验结果，以减少试验投资和缩短试验周期。

5）多因素分析

本文开始时，我们说过矩阵图上各因素间交叉点的关系，如果能用数据表示，就可以量化交叉点的相关性。如果因素比较多，也就是多个变量，人工分析处理这些数据可能比较困难，这时就需要用计算机进行矩阵解析，通过计算机建模整理和分析，确定哪些因素是相对比较重要的。

譬如，当我们进行产品设计选择方案时，往往需要对内外部的多种因素加以考虑。对多种因素的信息和数据进行整理和过滤后，即使已借助矩阵图等工具，可能仍无法对这些因素的重要性进行评估和排序。

新产品开发、质量评价、质量功能展开QFD、根本原因分析、试验设计DOE、风险评价等情况，如果因素较多，情况比较复杂时，用计算机进行多因素矩阵解析，可以快速确定哪些因素是重要的质量特性。

现代制造业进行产品设计时，已广泛使用CAE(Computer Aided Engineering)求解分析复杂工程和产品的结构力学性能，把产品各个环节的因素中的信息集成起来，使其产生并存在于产品的整个生命周期。通过应用CAE，可以在产品设计初期，即图纸设计阶段，通过建立基本的计算机分析模型，对所设计的产品进行强度、寿命及特性预测，从而指导产品设计，使产品设计指标得到保证，有效地提高设计产品的可靠性，缩短设计周期。

4. 矩阵图应用举例

我们曾在检查表和柏拉图两篇文章中提到，某公司为了降低产品AT25 B88 2020的泄漏率，已采取了一些措施，将泄漏率降低到1.66%。但是对标国外兄弟工厂此类件的泄漏率水平<1%，还有很大的改善空间，所以立项对这个产品的泄漏率进行改善。

质量部IPQC主管组织了一次头脑风暴，团队成员提出的16条改进建议如下：

上面的改进建议涉及到多种类别，团队将这些方案用矩阵图进行评估和排序，选出较好的方案。团队根据评估矩阵排序结果，得出最优的方案为对圆盘焊接参数进行试验设计。